Mathématiques

Question

Bonsoir !

J'ai besoin d'aide pour résoudre un système d'équations, s'il vous plaît !

x1*p1=x2*p2
x1+x2=100
x2*p1=15
x1*p2=6.66

Voilà ! ( P-S:Les x correspondent à la quantité de biscuits et les p à leurs prix)

merci d'avance !

2 Répondre

  • x1*p1=x2*p2
    x1+x2=100
    x2*p1=15     } ⇒ x₂×x₁×p₁×p₂= 15×6,66= 99,9 . Or x₁×p₁=x₂×p₂
    x1*p2=6.66      donc x₂×x₁×p₁×p₂= ( x₁×p₁)² =(x₂×p₂)²
                                   donc  ( x₁×p₁)² = 99,9 
                                     donc x₁p₁ = √(99,9) = x₂p₂
     d'autre part x₁+x₂= 100 donc x₂= 100-x₁ 
    donc x₂p₂= (100-x₁)× p₂ = √(99,9) 
    or (100-x₁)× p₂= 100p₂- x₁p₂ . De plus x₁p₂ = 6,66 
                             = 100p₂ - 6,66
    donc  100p₂ - 6,66 = √(99,9) ⇒ 100p₂ = 6,66 + √(99,9) 
                                                               p₂ = (6,66 + √(99,9) ) / 100 

    comme x₁p₂= 6,66 alors x₁ = 6,66/ p₂ = 6,66/ [ (6,66 + √(99,9) ) / 100 ] 
    donc x₁= 6,66/ [ (6,66 + √(99,9) ) / 100 ]  

    calculons x₂ et p₁ 

    on sait que x₁p₁ = √(99,9)  et que x₁+x₂= 100 donc x₁= 100- x₂ 
    donc x₁p₁ = ( 100- x₂  ) × p₁
                      = 100p₁ - x₂p₁   or  x₂p₁ = 15  
                      =  100p₁ - 15 

    on en déduit que  100p₁ - 15 = √(99,9)  donc 100p₁ = 15 + √(99,9) 
                                               
                                                                                        p₁= ( 15 + √(99,9) ) / 100 
     
     

    x₂p₁= 15 donc x₂=  15/ p₁  donc x₂ = 15 / [ ( 15 + √(99,9) ) / 100] 

    voila ! j'espère que j'ai pu t'aider ? 

  • Bonsoir,

    Une autre méthode:

    on pose
    a=x1/x2
    b=p1/p2

    x1*p1=x2*p2=>ab=1=>b=1/a (1)

    x2*p1=15
    x1*p2=6.66
    =>p1/p2*x2/x1=15/6.66 =>b/a=15/6.66 (2)

    (1) et (2)=>15a=6.66*1/a=>a²=6.66/15=0.444.....

    a=√0.444
    b=1/√0.444

    x1/x2=a
    x1+x2=100
    => x1=a(100-x1)=>x1=100a/(1+a)
    x2=100-x1=>x2=100/(1+a)


    p1/p2=b
    x2*p1=15=>100/(1+a)*p1=15=>p1=15(1+a)/100
    p2=p1/b=15(1+a)*a/100
    avec a=√0.444


close
Meet single nearby