Mathématiques

Question

Bonjour !

1) Montrer que (a+b)³= a³+3a²b+3ab²+b3 . J'ai déjà fait cette question 2)
On considère la fonction f définie pour tout x∈ un nombre réel par f(x) =
x³ Soit t∈ un nombre réel. Démontrer, à l'aide de la définition, que f '
(x) = 3t² merci d'avance !

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  • 1) (a+b)³ = (a+b)(a+b)² = (a+b)(a²+2ab+b²) = a³+3a²b+3ab²+b³

    Désolé j'ai pas le temps de faire le 2, je dois y aller.
  • 2/ f'(t)=[tex] \lim_{x \to \t} \frac{f(x)-f(t)}{x-t} [/tex]
    or [tex] \frac{f(x)-f(t)}{x-t} = \frac{ x^{3}- t^{3} }{x-t}
                                             = \frac{(x-t)(x²+xt+t²)}{x-t} [/tex]
                                             =[tex] x^{2} +xt+ t^{2} [/tex]
    d'ou [tex] \lim_{x \to \t} (x²+xt+t²)=3t² [/tex]
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