Mathématiques

Question

f(x)=3x²-5x+2
discuter suivant les valeurs de m le nombre de pts d'intersection de sa courb Cf e avec la droite D: y = x + m
existe t il une tangente a Cf de vecteur i+j

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  •           3x²-5x+2 = x+m
    ⇔  3x²-6x+2-m = 0

    Δ = (-6)²-4[3(2-m)]
       =  36-4(6-3m)
       = 36-24+12m = 12m+12

    pour m=-1  Δ=0
            m>-1  Δ>0
            m<-1  Δ<0

    Si Δ=0 il y a une solution donc un point d'intersection
    Si Δ<0 il n'y a pas de solutions réelles donc pas de points d'intersections
    Si Δ>0 il y a deux solutions donc deux points d'intersection 

    Tangente de vecteur directeur i+j c'est à dire yT = x+b

    il faut a tq f'(a)=1 
    f'(x) = 6x-5

    6x-5 = 1
    6x = 6
     x=1

    donc la cf a une tangent de vecteur directeur i+j en 1

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